Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Вспоминаем физику: работа, энергия и мощность

1.9.1. Основные гипотезы. Энергия представляет собой количественную меру движения материи. Закон сохранения энергии – один из фундаментальных законов природы. Явления электромагнетизма также подчиняются этому закону. В равной степени электромагнитное поле подчиняется закону сохранения массы, связанной с энергией универсальным соотношением W = mc 2 , и закону сохранения импульса. Поэтому, рассматривая в дальнейшем энергетические характеристики движущегося электромагнитного поля, будем иметь в виду, что аналогичные соотношения справедливы для массы поля, являющейся важнейшим свойством материи, и импульса поля.

Известно, что закон сохранения энергии в механике используется для решения многих задач о движении и состоянии тел. Формулы для кинетической и потенциальной энергии дают возможность описать характерные особенности перехода механической системы из одного состояния в другое, не вникая в детальное описание этого процесса. Можно утверждать, что соотношения, определяющие сохранение энергии электромагнитного поля, столь же полезны для анализа электромагнитных процессов, как и соответствующие формулы в механике.

Говоря о реальности электромагнитного поля, подразумевают, что с полем связана энергия. Изменяясь, поле может отдавать энергию какому-либо неэлектромагнитному процессу, а также отбирать энергию. Величину энергии электромагнитного поля, запасённой в некотором объёме V , принято обозначать буквой W. Объемная плотность энергии электромагнитного поля обозначают через w .

Макроскопическая теория поля основана (кроме уравнений Максвелла) на следующих понятиях, устанавливающих связь между векторами поля и его энергетическими характеристиками:

Электромагнитная энергия распределена в пространстве с объемной плотностью:

w = w э + w м , (1.39)

где w э – объемная плотность энергии электрического поля, а w м – объемная плотность энергии магнитного поля, которые определяются по следующим формулам:

Величина w имеет размерность Дж/м 3 или Втс/м 3 .

Энергия электромагнитного поля, запасённая в объёме V , вычисляется по следующей формуле:

Плотность потока электромагнитной энергии равна векторному произведению напряженностей электрического и магнитного полей:

где –вектор Пойнтинга, указывающий направление движения энергии и равный по величине плотности ее потока.

Плотность потока энергии равнозначна плотности мощности, т.е. мощности электромагнитной волны, проходящей через единичную площадку, перпендикулярную направлению ее распространения. Размерность вектора Пойнтинга Вт/м 2 .

Объемная плотность энергии w характеризует состояние электромагнитного поля в данной точке пространства, а вектор Пойнтинга –волновое движение поля через эту точку. При этом скорость переноса энергии электромагнитной волной определяется по следующей формуле:

1.9.2. Баланс энергии электромагнитного поля. Пусть сторонние источники , возбуждающие электромагнитное поле во всём пространстве, находятся в конечном объёмеV , ограниченном поверхностью S. Тогда для этого объёма имеет место соотношение, называемое теоремой Умова-Пойнтинга в интегральной форме

где Р ст – мощность сторонних источников в объёме V ; Р п – мощность тепловых потерь в объёме V ; Р  – мощность излучения из V , она характеризует обмен энергией между объёмом V и окружающей средой; W – величина энергии, запасенной в V .

Величины, входящие в формулу (1.43), связаны с векторами электромагнитного поля следующими соотношениями:

де Р ст, Р п, Р  измеряются в Вт.

Формула (1.43) выражает баланс мощности (энергии) в ограниченном объёме V. Из этого соотношения следует, что мощность сторонних источников расходуется на мощность потерь, мощность излучения из объема V и мощность, расходуемую на изменением энергии, запасённой в объеме V .

1.9.3. Баланс энергии монохроматического поля. В случае монохроматических полей мгновенные значения плотности энергии и мощности меняются периодически в каждой точке пространства. Физическую сущность процесса позволяют установить средние за период значения энергетических характеристик электромагнитного поля , которые будем обозначать с помощью индекса «ср».

Для монохроматических полей имеет место уравнение баланса комплексной мощности

где Р n ср – средняя за период мощность джоулевых потерь; – комплексная мощность излучения через замкнутую поверхность S , ограничивающую объём V ; – комплексная мощность сторонних источников, расположенных в объёме V ; W э ср, W м ср – средние за период значения электрической и магнитной энергии, запасённой в объёме V.

Величины, входящие в (1.45), связаны с комплексными амплитудами векторов электромагнитного поля следующими соотношениями:

В последних соотношениях знак (*) означает комплексно-сопряжённую величину.

Комплексный вектор Пойнтинга определяется формулой

Вещественная часть комплексного вектора Пойнтинга равна среднему за период значению вектора Пойнтинга , которое можно рассматривать как среднюю за период плотность потока энергии (мощности).

Отделяя в соотношении (1.45) действительную часть и мнимую часть, получаем следующие соотношения:

Р ст ср =Р n ср +Р  ср, (1.47)

Соотношение (1.47) является уравнением баланса для средней за период (активной) мощности, а соотношение (1.48) – уравнением баланса реактивной мощности. При этом

Из формулы (1.47) следует, что средняя за период мощность сторонних источников расходуется на среднюю мощность потерь и среднюю мощность излучения. Сравнив уравнения (1.43) и (1.47), обнаружим отсутствие в (1.47) слагаемого, соответствующего изменению запаса энергии в рассматриваемом объеме. Это объясняется тем, что в гармонически изменяющемся поле средняя плотность энергии в каждой точке неизменна, так как в каждой точке напряженности поля периодически принимают одни и те же значения.

Из формулы (1.48) следует, что реактивная мощность сторонних источников «складывается» из реактивной мощности излучения (реактивный поток энергии через границу S ) и величины, пропорциональной разности средних за период энергий магнитного и электрического полей, запасенных в рассматриваемом объеме.

Скорость волны в линейной среде, как и скорость света, не зависит от интенсивности полей; следовательно, она одинакова во всех точках и неизменна в течение периода колебания. Поэтому из формулы (1.42) следует, что

где w ср – средняя объемная плотность энергии волны, которая складывается из средней объемной плотности электрической w эср и магнитной w мср энергии. При этом

Из формулы (1.50) следует, что энергетическая скорость гармонической волны равна отношению среднего вектора Пойнтинга к средней объемной плотности энергии волны.

1. Электромагнитная энергия распределена в пространстве с объемной плотностью:

w = w э + w м , (1.39)

Величина w имеет размерность Дж/м 3 или Вт×с/м 3 .

Энергия электромагнитного поля, запасённая в объёме V , вычисляется по следующей формуле:

2. Плотность потока электромагнитной энергии равна векторному произведению напряженностей электрического и магнитного полей:

где – вектор Пойнтинга, указывающий направление движения энергии и равный по величине плотности ее потока.

Объемная плотность энергии w характеризует состояние электромагнитного поля в данной точке пространства, а вектор Пойнтинга – волновое движение поля через эту точку. При этом скорость переноса энергии электромагнитной волной определяется по следующей формуле:

1.9.2. Баланс энергии электромагнитного поля. Пусть сторонние источники , возбуждающие электромагнитное поле во всём пространстве, находятся в конечном объёме V , ограниченном поверхностью S. Тогда для этого объёма имеет место соотношение, называемое теоремой Умова-Пойнтинга в интегральной форме

где Р ст – мощность сторонних источников в объёме V ; Р п – мощность тепловых потерь в объёме V ; Р å – мощность излучения из V , она характеризует обмен энергией между объёмом V и окружающей средой; W – величина энергии, запасенной в V .

Величины, входящие в формулу (1.43), связаны с векторами электромагнитного поля следующими соотношениями:

де Р ст, Р п, Р S измеряются в Вт.

Для монохроматических полей имеет место уравнение баланса комплексной мощности

где Р n ср – средняя за период мощность джоулевых потерь; – комплексная мощность излучения через замкнутую поверхность S , ограничивающую объём V ; – комплексная мощность сторонних источников, расположенных в объёме V ; W э ср, W м ср – средние за период значения электрической и магнитной энергии, запасённой в объёме V.

В последних соотношениях знак (*) означает комплексно-сопряжённую величину.

Комплексный вектор Пойнтинга определяется формулой

. (1.46)

Отделяя в соотношении (1.45) действительную часть и мнимую часть, получаем следующие соотношения:

Р ст ср =Р n ср +Р å ср, (1.47)

Поток вектора Пойнтинга, входящий в замкнутую поверхность S, равен сумме двух мощностей: P тепл – мощность тепловых потерь внутри объема V, ограниченного поверхностью S. P тепл всегда >0 Теорема Умова-Пойнтинга 0 Теорема Умова-Пойнтинга"> 0 Теорема Умова-Пойнтинга"> 0 Теорема Умова-Пойнтинга" title="Поток вектора Пойнтинга, входящий в замкнутую поверхность S, равен сумме двух мощностей: P тепл – мощность тепловых потерь внутри объема V, ограниченного поверхностью S. P тепл всегда >0 Теорема Умова-Пойнтинга"> title="Поток вектора Пойнтинга, входящий в замкнутую поверхность S, равен сумме двух мощностей: P тепл – мощность тепловых потерь внутри объема V, ограниченного поверхностью S. P тепл всегда >0 Теорема Умова-Пойнтинга">

0, то электромагнитная энергия внутри объема V увеличивается. Если P эм " title="Поток вектора Пойнтинга, входящий в замкнутую поверхность S, равен сумме двух мощностей: P эм – изменение энергии электромагнитного поля в объеме V. Если P эм >0, то электромагнитная энергия внутри объема V увеличивается. Если P эм " class="link_thumb"> 7 Поток вектора Пойнтинга, входящий в замкнутую поверхность S, равен сумме двух мощностей: P эм – изменение энергии электромагнитного поля в объеме V. Если P эм >0, то электромагнитная энергия внутри объема V увеличивается. Если P эм 0, то электромагнитная энергия внутри объема V увеличивается. Если P эм "> 0, то электромагнитная энергия внутри объема V увеличивается. Если P эм "> 0, то электромагнитная энергия внутри объема V увеличивается. Если P эм " title="Поток вектора Пойнтинга, входящий в замкнутую поверхность S, равен сумме двух мощностей: P эм – изменение энергии электромагнитного поля в объеме V. Если P эм >0, то электромагнитная энергия внутри объема V увеличивается. Если P эм "> title="Поток вектора Пойнтинга, входящий в замкнутую поверхность S, равен сумме двух мощностей: P эм – изменение энергии электромагнитного поля в объеме V. Если P эм >0, то электромагнитная энергия внутри объема V увеличивается. Если P эм ">

Поток вектора Пойнтинга, входящий в замкнутую поверхность S, равен сумме двух мощностей: Теорема Умова-Пойнтинга Эта теорема – энергетический баланс: Мощность или энергия в единицу времени, доставляемая в виде потока вектора Умова- Пойнтинга внутрь объема V равна энергии, расходуемой в единицу времени внутри этого объема

Знак «-» означает,что поток вектора Пойнтинга всегда положителен. Вектор dS направлен в сторону внешней нормали к поверхности S. Вектор П направлен внутрь объема. Тогда скалярное произведение (П dS)=П dS cos(a) отрицательно, так как угол a > 90 o Направление вектора Умова- Пойнтинга n P Pn dS S 90 o Нап"> 90 o Направление вектора Умова- Пойнтинга n P Pn dS S"> 90 o Нап" title="Знак «-» означает,что поток вектора Пойнтинга всегда положителен. Вектор dS направлен в сторону внешней нормали к поверхности S. Вектор П направлен внутрь объема. Тогда скалярное произведение (П dS)=П dS cos(a) отрицательно, так как угол a > 90 o Нап"> title="Знак «-» означает,что поток вектора Пойнтинга всегда положителен. Вектор dS направлен в сторону внешней нормали к поверхности S. Вектор П направлен внутрь объема. Тогда скалярное произведение (П dS)=П dS cos(a) отрицательно, так как угол a > 90 o Нап">

Частные случаи теоремы Умова-Пойнтинга 1.Если поле неизменно во времени (Р эм =0) 2.Если внутри объема V имеется источник энергии Р ист, то Мощность источников равна сумме мощности электромагнитного поля, тепловых потерь и энергии, выходящей через граничную поверхность S

Взаимосвязь векторов Е и Н Абсолютные значения напряженностей магнитного и электрического полей как в прямой, так и в обратной волне пропорциональны друг другу. Колебания электрического и магнитного полей в электромагнитной волне находятся в фазе, т.е вектора Е и Н одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль.

Обобщенные электро- динамические потенциалы Непосредственное решение уравнений максвелла обычно связано с большими трудностями. Задачу можно упростить, если ввести вспомогательные функции пространственных координат и времени: Эти функции называют обобщенными электродинамическими потенциалами.

Электродинамические потенциалы – запаздывающие Полученный результат имеет важное значение. Он позволяет сделать вывод, что изменения свободных объемных зарядов и токов проводимости сказываются в различных точках поля не мгновенно, а спустя некоторое время R/v, необходимое для того, чтобы электромагнитная волна прошла расстояние R. Скорость распространения волны в диэлектрике:

Энергией называется общая количественная мера различных форм движения материи , амощностью называется работа, производимая в единицу времени .

Электромагнитное поле обладает энергией, значит, ее можно определить. При этом векторы поля и электродинамические характеристики средысчитаем известными.

4.1. Баланс энергии электромагнитного поля

Вначале сформулируем уравнение баланса энергии в общем виде. Для этого рассмотрим объем V , заполненный однородной изотропной средой и ограниченный поверхностью S . Пусть в этом объеме за счет действия сторонних источников выделяется электромагнитная энергия. Очевидно, что мощность, выделяемая сторонними источниками, может расходоваться на потери в среде, на изменение запаса энергии внутри объема и на излучение в окружающую среду через поверхность S . При этом должно выполняться следующее равенство:

Уравнение (4.1) дает качественное представление об энергетических соотношениях в электромагнитном поле. Для определения количественных характеристик воспользуемся уравнениями Максвелла.

Рассмотрим первое уравнение Максвелла с учетом сторонних токов из системы (2.23). Все члены этого уравнения - векторные величины, имеющие размерность ампер на квадратный метр (А/м 2). Чтобы сравнить его с уравнением (4.1) нужно преобразовать все слагаемые в скалярные величины, измеряющиеся в ваттах. Для этого достаточно скалярно умножить их на вектор Е ипроинтегрировать полученное выражение по объему V . После скалярного умножения получим:

Подставим это выражение в формулу (4.2) и перенесем произведение вектора напряженности электрического поля на вектор плотности сторонних токов в левую часть, а все остальные слагаемые – в правую. Кроме того, с помощью второго уравнения Максвелла заменим rot Е на производную по времени от вектора магнитной индукции с обратным знаком и с помощью формул (1.9), (1.14) выразим векторы индукции через соответствующие векторы напряженности поля и проницаемости. Получим:

В преобразовании уравнения (4.6) использована теорема Остроградского-Гаусса (1.33) . Кроме того, в последнем слагаемом правой части уравнения изменен порядок операций интегрирования и дифференцирования.

Левая часть уравнения (4.6) определяет мощность, отдаваемую сторонними токами в объеме V . Сторонний ток проводимости – это упорядоченное движение заряженных частиц. Для простоты положим, что векторы напряженности электрического поля и плотности сторонних токов коллинеарны. Если частицы тормозятся полем, ток отдает ему свою энергию. Для этого требуется, чтобы векторы напряженности электрического поля и плотности стороннего тока были направлены противоположно. Значит, скалярное произведение векторов Е и J ст будет отрицательным и левая часть уравнения (4.5) станет положительной величиной. Такая ситуация характерна для работы некоторых передающих антенн.

Если векторы плотности стороннего тока и напряженности электрического поля направлены в одну сторону, заряженные частицы будут ускоряться полем, и ток станет отбирать у него энергию. Эту процедуру осуществляют разного рода приемные антенны, однако энергия, которую они могут отнять у поля в свободном пространстве, невелика.

Иначе обстоит дело в волноводах, которые служат для передачи энергии от источника к потребителю. На входном конце волновода сторонние силы реализуют процедуру возбуждения поля. Когда энергия достигает конца волновода, ее надо полностью отобрать у поля и передать потребителю. Для этого используются приемные устройства, преобразующие энергию электрической или магнитной составляющей поля в ток проводимости и передающие его дальше. В этом случае требуется отбирать у поля максимум энергии.

Реальная среда всегда обладает электропроводностью. Поэтому, зная напряженность электрического поля и электропроводность среды, можно найти мощность тепловых потерь, т. е. энергию, теряемую электромагнитным процессом за единицу времени.

Электрическая мощность – это произведение тока на напряжение. Нам известна напряженность электрического поля и электропроводность среды. Значит, можно определить плотность тока проводимости, создаваемого полем. Напряженность электрического поля имеет размерность В/м, а плотность тока проводимости – А/м 2 . Их произведение будет иметь размерность Вт/м 3 , то есть плотности мощности . Значит, первое слагаемое в правой части формулы (4.6), интеграл от плотности мощности, описывает мощность потерь .

Обратимся к рис. 4.1, на котором изображена картина линий вектора плотности тока проводимости. В объеме протекания тока выделена цилиндрическая область V . Этот цилиндр имеет длину l и площадь основания S , а ось его совпадает с направлением вектора плотности тока проводимости. Для упрощения решения задачи область должна быть так мала, чтобы вектор плотности тока внутри нее можно было бы считать не зависящим от координат. В этом случае в соответствии с первым слагаемым правой части формулы (4.6) получим:

Так как плотность тока проводимости и напряженность поля не зависят от координат, они вынесены из-под знака интеграла. Там остался только скалярный дифференциал объема. Его интегрирование по объему дает величину объема. В средней части формулы (4.7) объем цилиндра представлен как произведение площади его основания S на длину l , а параллельные векторы плотности тока и напряженности поля заменены их модулями. Ток I в последней части формулы определен как произведение площади основания цилиндра на плотность тока, а напряжение U – как произведение длины цилиндра на напряженность электрического поля.

Равенство (4.7) эквивалентно закону Джоуля - Ленца .

Для выяснения физического смысла последнего слагаемого в правой части уравнения (4.6) рассмотрим частный случай. Предположим, что объем V окружен идеальной проводящей оболочкой, совпадающей с поверхностью S . Такая оболочка блокирует обмен энергией с внешней средой, и объем становится энергетически изолированным . В этом случае тангенциальная (касательная) составляющая напряженности электрического поля на поверхности S будет равна нулю. Векторный дифференциал поверхности dS совпадает по направлению с ортом внешней нормали n 0 . Следовательно, поверхностный интеграл в уравнении (4.6) будет равен нулю из-за того, что нормальная компонента векторного произведения [Е, Н] определяется тангенциальными составляющими входящих в него векторов.

Предположим, кроме того, что электропроводность среды в объеме V равна нулю. Значит, тепловые потери исчезнут, и первый интеграл в правой части уравнения (4.6) также будет равен нулю. Получим:

Осталось выяснить физическую сущность поверхностного интеграла в уравнении (4.6). Предположим, что потери внутри объема V отсутствуют и, кроме того, величина электромагнитной энергии остаетсяпостоянной. B этом случае уравнение (4.6) примет следующий вид:

Потерь в объеме нет, и запас энергии не меняется, значит, вся мощность сторонних источников должна излучаться в окружающее пространство. Следовательно, поток вектора Пойнтинга П через поверхность S равен излучаемой мощности, которую в уравнении (4.1) мы обозначили Р Σ .

Таким образом, качественное уравнение (4.1) преобразовано в уравнение (4.6) с помощью которого можно проводить количественные оценки составляющих баланса мощности.

Рассмотрим частный случай отбора энергии электромагнитного поля сторонними источниками. Пусть энергия поступает в объем V из окружающего пространства. Часть ее преобразуется в тепло, а другая отбирается сторонними источниками. При этом количество электромагнитной энергии, запасенной в объеме V , не изменяется. Уравнение (4.6) в этом случае надо переписать в следующем виде:

Левая часть уравнения (4.11) определяет мощность, поступающую в объем V извне, а правая часть - мощность, расходуемую в этом объеме. Это уравнение было получено Пойнтингом и носит название теоремы Пойнтинга в интегральной форме .

Так как левая часть уравнения (4.11) представляет собой поток энергии, то вектор Пойнтинга является вектором плотности потока энергии . Направление вектора Пойнтинга в изотропной среде совпадает с направлением распространения энергии .

Мы уже много раз показывали, что электромагнитное поле обладает энергией. Значит, распространение электромагнитных волн связано с переносом энергии (подобно тому, как распространение упругих волн в веществе связано с переносом механической энергии). Сама возможность обнаружения ЭМВ указывает на то, что они переносят энергию.

Для характеристики переносимой волной энергии русским ученым Н.А. Умовым были введены понятия о скорости и направлении движения энергии, о потоке энергии. Спустя десять лет после этого, в 1884 г., английский ученый Джон Пойнтинг описал процесс переноса энергии с помощью вектора плотности потока энергии .

Введем вектор - приращение плотности электромагнитной энергии, где сама величина w определяется интегралом:

Объемная плотность энергии w электромагнитной волны складывается из объемных плотностей и электрического и магнитного полей:

Учитывая, что , получим, что плотность энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинакова, т.е. . Поэтому

Умножив плотность энергии w на скорость υ распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии – поток энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны в единицу времени :

(6.4.1)

Так как векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен EH (рис. 6.8).

Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова–Пойнтинга :

(6.4.2)

Вектор направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

В сферической электромагнитной волне, излучаемой ускоренно двигающимися зарядами, векторы направлены по параллелям, векторы - по меридианам, а поток энергии - по нормали (рис. 6.9).

Векторы Умова–Пойнтинга зависят от пространства и времени, так как от них зависят модули векторов напряженности электрического и магнитного полей. Поэтому часто пользуются параметром, называемым интенсивностью – модуль среднего значения вектора Умова–Пойнтинга:

(6.4.3)

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды:

(6.4.4)

Зависимость интенсивности излучения от направления называют диаграммой направленности. Такая диаграмма для линейного излучателя показана на рис. 6.10.

Как доказал Герц, диполь сильнее всего излучает в направлении перпендикулярном по отношению к собственному направлению.

Ускоренно двигающиеся заряды излучают электромагнитную энергию в окружающее пространство. Вектор направлен вдоль радиуса и убывает обратно пропорционально r 2 . Излучение максимально в направлении, перпендикулярном вектору , и отсутствует вдоль этого вектора. Поэтому диаграмма направленности диполя имеет вид двух симметричных лепестков, как показано на рис. 6.10.

Давление света

Если электромагнитные волны поглощаются или отражаются телами (эти явления подтверждены опытами Герца), то из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать на тела давление. Давление ЭМВ объясняется тем, что под действием электрического поля волны заряженные частицы вещества начинают упорядоченно двигаться и подвергаются со стороны магнитного поля действию силы. Однако, значение этого давления ничтожно мало.

Давление света и электромагнитный импульс настолько малы, что непосредственное их измерение затруднительно. Так, зеркало, расположенное на расстоянии 1 м от источника света в миллион свечей (кандел), испытывает давление 10 - 7 Н/м 2 . Давление излучения Солнца на поверхность Земли равно 4,3×10 - 6 Н/м 2 , а общее давление излучения Солнца на Землю равно 6×10 8 Н, что в 10 13 раз меньше силы притяжения Солнца.

Световое давление было впервые обнаружено и измерено в 1899 г. в Москве русским ученым П.Н. Лебедевым (1866-1912). Его результаты, как и более точные измерения последующих исследователей, согласуются с теорией в пределах ошибок опыта - до 2 %.

На рис. 6.11 изображен прибор, с помощью которого было измерено давление света, – радиометр . Свет, отраженный посеребренной поверхностью каждой лопасти 2, 3, передает вдвое больший импульс по сравнению со светом, поглощенным зачерненной поверхностью 1, 4. Вследствие этого лопасти начинают вращаться по часовой стрелке.

где J – интенсивность света, K – коэффициент отражения.

Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения выводов теории Максвелла о том, что свет представляет собой ЭМВ.

Давление света играет существенную роль в двух противоположных по масштабу областях явлений.

Так, например, гравитационное притяжение верхних слоев звезд к центру в значительной мере уравновешивается силой давления светового потока, идущего от центра звезды наружу. В атомных процессах существенной является отдача, испытываемая возбужденным атомом при излучении им света в силу малости массы атома. Световое давление может создавать ускорение атомов до , где g – ускорение свободного падения.

Впервые гипотеза о световом давлении была высказана в 1619 г. немецким ученым И. Кеплером (1571-1630) для объяснения отклонения хвостов комет, пролетающих вблизи Солнца (рис. 6.12).

Возможными областями физического применения светового давления могут служить процессы разделения смеси изотопов газов, ускорение микрочастиц и создание условий для протекания управляемой термоядерной реакции.

Электромагнитная масса и импульс

Существование давления ЭМВ приводит к выводу о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс.

Выражая импульс как (поле в вакууме распространяется со скоростью света с ), получим

(6.4.5)

Это соотношение между массой и энергией ЭМП является универсальным законом природы, справедливым для любых тел независимо от их внутреннего строения.

Импульс электромагнитного поля, связанного с движущейся частицей, – электромагнитный импульс – оказался пропорциональным скорости частицы υ, что имеет место и в выражении для обычного импульса m υ, где m – инертная масса заряженной частицы. Поэтому коэффициент пропорциональности в полученном выражении для импульса называют электромагнитной массой :

(6.4.6)

где е – заряд движущейся частицы, а – ее радиус.

И даже если тело не обладает никакой иной массой, оказывается, что между импульсом и скоростью заряженной частицы существует соотношение:

(6.4.6)

Это соотношение как бы раскрывает происхождение массы – это электродинамический эффект. Движение заряженной частицы сопровождается возникновением магнитного поля. Магнитное поле сообщает телу дополнительную инертность – при ускорении затрачивается работа на создание магнитного поля, при торможении –работа против затормаживающих сил индукционного происхождения. По отношению к движущемуся заряду электромагнитное поле является средой, неотделимой от заряда.

В общем случае можно записать, что полный импульс равен сумме механического и электромагнитного импульсов; возможно, что другие поля вносят и иные вклады в полную массу частицы, но, определенно, в полной массе есть электромагнитная часть:

, .

Если учесть релятивистские эффекты сокращения длины и преобразования электрических и магнитных полей, то для электромагнитного импульса получается также релятивистски инвариантная формула:

(6.4.7)

Таким же образом изменяется релятивистский механический импульс.

Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Вспоминаем физику: работа, энергия и мощность

4.1. Баланс энергии электромагнит­ного поля

4.1. Баланс энергии электромагнитного поля